لماذا نتعلم الراضيات

لماذا نتعلم الرياضيات؟!

يتكرر هذا السؤال لأن كل ما كنا نركز عليه في تعليم الرياضيات... عبارة عن تنشيط ذهني للتلاميذ بالتدريب المستمر على التمارين الذهنية وطرق الاستدلال والتحليل الاستنتاجي للحل مع الدقة الدائمة. وكأن هذا التنشيط هو الغاية الوحيدة من تعلم الرياضيات!!

إن تعلم الرياضيات في مرحلة مبكرة أمر هام والأهم منه معرفة الحاجة الملحة لتعلمها في هذه المرحلة وكيفية الاستفادة منها وتطبيقها حتى نكون عونا للطلاب في حل كثير مما يصادفهم من أمور ويمكنهم من إيجاد تفسير لأسباب حدوثه !!

ولقد استخدم الإنسان علم الحساب منذ الحضارة القديمة كطريقة لعد وتدوين كميات وأعداد الحيوانات والمواشي التي يملكها حفاظا على ممتلكاته من السرقة أو الضياع ومن هنا عرف الإنسان الرياضيات وبدء بتطويرها على مر الزمان حتى أصبحت من أهم العلوم التي لا غنى عنها في كثير من مجالات الحياة المختلفة التي من أبرزها :

الدراسات العلمية والاكتشافات بأنواعها وتصميم المشروعات الصناعية وإجراء المعاملات التجارية والأسهم والبنوك... هذا بالإضافة لاستخدامها على مستوى الفرد في الحياة اليومية التي من أبسطها التعرف على الوقت أو تسوية دفتر الشيكات واستخدامها في مقادير الطبخ والقيادة والخياطة والبستنة... وفي العديد من الهوايات والألعاب الرياضية...ولقد أدت الرياضيات دورا أساسيا في تطوير التقنية الحديثة التي جعلت حياتنا أكثر سهولة وعملنا أكثر يسرا. إن علينا أن نعلم أبناءنا ذلك ونحثهم على دراسة الرياضيات كمادة عملية لا كمادة نظرية بحتة (يجب حفظ قوانينها وقواعدها فقط) ونرشدهم إلى الطريقة التي يطبقونها بها ليعتادوها منذ الصغر ولا يشعروا بتلك الغربة بينهم وبين هذا العلم. ونقترح لتطبيق هذه الأفكار تخصيص حصة تطبيقية يتعرف فيها الطلبة على بعض قوانين وقواعد الرياضيات في البيئة المحيطة بهم من خلال جملة من المناشط والأساليب ومنها:

عرض أمثلة حية مشاهدة من بيئة الطلبة المحيطة بهم : الأمثلة: -
محاور التناظر بنوعيها بالنسبة للأشكال. -
الأشكال الهندسية بأنواعها: بإحضار أدوات ذات أشكال هندسية مختلفة أو صور لمبانٍ في مدينة توضح كيفية استخدام المهندسين لها في البناء واستخدام الحرفيين لها في صناعة الأدوات المختلفة. ٭


ذكر فوائد استخدام القاعدة الرياضية أو المهارة لحل مشكلة أرقت من سبقنا أو تحقيق فوز ما!! الأمثلة: - قوانين المساحة: بيان الفوائد المرجوة منها وأنها قد سهلت حل مشكلات صادفت من سبقنا

وذكر قصة دالة على ذلك منها قصة ( أحمس ) كبير البنائين في مصر القديمة وما حصل معه عند بنائه قصرا جديدا للملك من احتياج لقانون حساب المساحة لمعرفة عدد البلاط اللازم لتغطية أرضية القصر دون أي زيادة أو نقص -

المثلث قائم الزاوية: وكيف استخدمه القدماء في البناء، لتحديد أركان مبانيهم وحقولهم المربعة والمستطيلة ذات الزوايا القائمة. ٭


تسيلة وأحاجي حيث نستخدم القاعدة الرياضية لحل أحجية أو فك رموز لغز أو عرضه بصورة لعبة ذهنية (استخدام اللعب كطريقة لتقريب المفاهيم وتثبيتها). الأمثلة: -
لعبة المربعات السحرية. - لعبة الكلمات المتقاطعة. - فك رموز شفرة. - تسلية مع الأرقام، حيث يستخدم الطلبة عدة عمليات حسابية وقواعد رياضية بشكل متسلسل للتوصل إلى علاقة بينهما أي باستخدام المتاهة، وخرائط المعرفة. ٭

التطبيق العملي للقاعدة الرياضية: الأمثلة: - استخدام قوانين المساحة لكي يحسب الطالب مساحة الأرض التي بنى عليها منزله بالقياسات الحقيقية. - تصميم مدينة أو تنفيذ أدوات من المجسمات (مكعب، أسطوانة الخ...). -

عالم الكسور واستخداماتها المختلفة. - استخدام الرسم البياني لعرض معلومات قام التلميذ بجمعها عن ظاهرة في المجتمع أو في محيط مدرسته.


٭ تنفيذ مشاريع صغيرة بأيدي الطلبة ومن واقعهم: وذلك بتنفيذ تصميم لمدينة من خلال دراستهم للمجسمات - تنفيذ مشروع تجاري صغير في محيط الزميلاء أو لدعم عمل خيري. - استخدام الأشكال الهندسية في تنفيذ عمل فني مبتكر ...

٭ ذكر الاكتشافات الرياضية في الكون وفي الطبيعة والموافقة لما ذكر في القرآن الكريم: اكتشف العلماء أن كثيرًا من سنن الكون تسير بقوانين رياضية ومن ذلك حركة الأرض، وحركة الشمس وكثير من الظواهر الطبيعية ...وجاءت متوافقة مع القرآن في آيات عديدة ومنها النسبة المئوية لليابسة والماء بالنسبة للأرض، وغيرها كثير....

طرق حل المعادلة التربيعية

أهداف هذه الوحدة
يتعرف إلى مفهوم الاقتران التربيعي ويميزه من بين اقترانات معطاة. .
يتعرف إلى مفهوم المعادلة التربيعية وصفر الاقتران وجذر المعادلة.
يحل المعادلة التربيعية المرافقة للاقتران التربيعي بالرسم.
يحل المعادلة التربيعية بتحليليها إلى عواملها.
يحل المعادلة التربيعية باستخدام طريقة إكمال المربع.
يحل المعادلة التربيعية باستخدام القانون العام.
يجد مميز المعادلة التربيعية ويربط بين قيمته وجذري المعادلة التربيعية.
يكون المعادلة التربيعية إذا علم جذراها.
يتعرف إلى مفهوم المعادلة الكسرية ذات المتغير الواحد.
يحل المعادلات الكسرية التي تؤول إلى معادلات تربيعية.
يحل مسائل عملية تؤول إلى معادلات تربيعية.

الإقتران التربيعي و تمثيله بيانياً

الإقترانات المبين قاعدة كل منها إقتران تربيعي ؟
1.ص = ق (س) = س 1/ 2 + س , س > 0
2.ص = هـ (س) = س ( س – 1 ) +5
3.ص = ل (س) = 2 س + 1
4.ص = ع (س) = س 2 ( 3 – س ) + س+ 4
5.ص = و (س) = س ( - س2 + 1 ) + س 2 + س3

أصفار الإقتران التربيعي

مثال (1) :
إذا علمت ان ق إقتران , حيث ق (س) = 2 س2 – 7 س + 6 فهل العدد 2 صفر للإقتران ق ؟
الحل :
ق ( 2) = 2 ( 2)2 - 7 * 2 + 6 = 8 – 14 + 6 = .
إذن العدد 2 صفر للإقتران ق
مثال ( 2 ) :
جد أصفار الإقتران التالي ؟
ل : ل ( س ) = 4 – 4 س + س2
الحل :
ل ( س ) = س 2 - 4 س + 4 = 0
ل ( س ) = ( س – 2 ) ( س – 2 ) = 0
س – 2 = 0 إذن س = 2

حل المعادلة التربيعية بيانياً

مثال :
حل المعادلة التربيعية : 2 س2 – س – 6 = 0 بيانياً ؟
الحل :
ليكن ق (س) = 2 س2 – س – 6
ق ( 0) = 2 ( 0) 2 – 0 – 6 = - 6
ق ( 1) = 2 ( 1) 2– 1 – 6 = - 5
ق ( -1) = 2 ( -1) 2 – (-1) – 6 = - 3
تلاحظ ان منحنى الإقتران ق قطع محور السينات عندما س = 2 , س = -3/2
و عليه فإن للمعادلة حلين هما : س =2 , س = -3/2

حل المعادلة التربيعية بطريقة التحليل إلى العوامل

مثال :
حل المعادلة التربيعية الاتية بطريقة التحليل إلى العوامل ؟
س 2– 5 س + 6 = 0
الحل : نحلل الطرف الأيمن للمعادلة التربيعية
( س – 3 ) ( س – 2 ) = 0 , و عليه فإن :
س – 3 = 0 و منه س = 3
أو س – 2 = 0 و منه س = 2

حل المعادلة التربيعية بإستخدام القانون العام

مثال :
حل المعادلة التربيعية س2 – 5 س + 2 = 0 بإستخدام القانون العام
الحل :
أ = 1 , ب = - 5 , ج = 2
س = - ب = +- ( ب 2 – 4 أ ج ) ½
2 أ
س = - (- 5 ) +- ( ( - 5) 2 – 4 ( 1 ) ( 2 ) ) ½
2 ( 1 )
س = 5 +- ( 25 – 8 ) ½
2
س = 5 +- ( 17 /2 )1/2
س = 5 + ( 17 /2 )1/2 أو س = 5 - ( 17 /2 )1/2

حل المعادلة الكسرية التي تؤول إلى تربيعية

مثال :
حل المعادلة ( 3 س – 5 ) / 8 = 3 / ( س + 3 )
الحل :
أضرب طرفي المعادلة في م.م.أ = 15 س , لتحصل على
15 س 2 – 25 س = 15 + 12 س2 – 21 س , ومنه
3 س2 - 4 س – 15 = 0 و بالتحليل إلى العوامل :
( 3 س + 5 ) ( س – 3 ) = 0
إما 3 س + 5 = 0 و منه س = - 5/3 أو س – 3 = 0 ومنه س = 3